கணிதம்-தனிவட்டி(SIMPLE INTEREST)


வணக்கம் தோழர்களே!!
இந்த பதிவில் தனிவட்டி பற்றிய கணக்குகளும்,அவற்றை தீர்ப்பதற்காண வழிமுறைகளையும்,என்னால் இயன்றவரை விளக்குகிறேன்.சந்தேகம் இருப்பின் எனக்கு தெரிவிக்கவும்.
குறிப்பு:-ப்ளாக்கரில் பார்முலாக்களை சரியானபடி எழுத வசதி இல்லாத காரணத்தால்,அனைத்து வாய்பாடுகளையும் IMAGE தொழில்நுட்பத்தில் இனைத்துள்ளேன்.உங்களால் சரியான படி பார்க்க இயலவில்லையெனில்,பதிவின் இறுதியில் இருக்கும் PDF டவுன்லோட் மூலம் டவுன்லோட் செய்து படித்துக்கொள்ளவும்.அதில் தெளிவாகவும் மிக நேர்த்தியாகவும் இருக்கும்.


தனிவட்டி(SIMPLE INTEREST)


முதலில்,உங்களை கடுப்பேற்றும் ஒரு செயலை செய்யச்சொல்லப்போகிறேன்.வேறொன்றுமில்லை,அது FORMULA என்று கூறப்படும் வாய்பாட்டை மனப்பாடம் செய்தலே ஆகும்.கிட்டதட்ட,தனிவட்டி கணக்குகளில் ஐந்து வகையான வாய்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்தாலே போதும்,ஒரு மார்க் அழகாக பெற்றுவிடலாம்.ஒரு மார்க்தானே,போனால் போகிறது என விட்டால்,உங்களின் ரிசல்ட் சமயத்தில் நீங்கள் அடையும் வலி அந்த ஒரு மார்க்கினால் கூட இருக்கலாம்.எனவே,முடிந்த வரை மனப்பாடம் செய்துவிடுங்கள்.அவ்வளவு கடினமான வாய்பாடு,தனிவட்டிக்கு இல்லை.




எ.கா.1
ஒருவர் ரூ.60000-ஐ 10% தனிவட்டிக்கு,2 ஆண்டுகளுக்கு கடனாக வாங்கினார் எனில்,அவர் கொடுக்கும் வட்டித்தொகை எவ்வளவு?
இதில்,
அசல் (P) = 60000
காலம் (T) = 2
வட்டிவீதம் (R) = 10%


             
                
So,
அவர்,2 ஆண்டுகளில்,60000ரூ.க்கு 10% வட்டிக்கு கொடுக்கும் தனிவட்டி ரூ 12,000 ஆகும்.

சரி,இப்போது மேலே அசல்,காலம்,வட்டிவீதம் கொடுத்து தனிவட்டி கேட்டார்கள்.அதற்கு பதில் தனிவட்டி (SI),வட்டிவீதம்(R),காலம் (T) ஆகியவற்றைக்கொடுத்து,அசல் எவ்வளவு எனக்கேட்டால் என்ன செய்யலாம்?
அதற்கும் ஒரு வாய்பாடு உள்ளது.அதை இவ்வாறு எழுதலாம்,





இப்போது,சில எடுத்துக்காட்டு கணக்குகளை,அதன் தீர்வுகளுடன் காணலாம்.
எ.கா-2
அசலானது 8 வருடத்தில் இரண்டு மடங்காகிறது எனில் அதன் வட்டிவிகிதம் என்ன?
தீர்வு-
இந்த கணக்கில்,அசல் என்பதன் மதிப்பு கொடுக்கப்படவில்லை.காலம் 8 ஆண்டுகள்.கிடைக்கும் தனிவட்டி,அசலைப்போல் ஒரு மடங்கு என குறித்துள்ளனர்.அசலுடன் சேர்த்து இருமடங்கு என்பதால்,அசலை அதலிருந்து கழிக்கும்போது ,தனிவட்டி ஒரு மடங்கு தான் வரும்.
இப்போது,
அசல்(P) = 100 எனக்கொள்க.
காலம் (T) =8 ஆண்டுகள்.
8 ஆண்டுகளுக்குப்பின் அசல் இருமடங்கு ஆகிறது.எனவே 8 ஆண்டுகளுக்குப்பின் தொகை ரூ 200 ஆகிவிடும்.இதிலிருந்து அசல் தொகை ரூ100 ஐ கழித்தால் மீதி உள்ள தனிவட்டி நமக்கு கிடைக்கும்.
தனிவட்டி = 8 ஆண்டுகளுக்குப்பின் மொத்தத்தொகை – அசல் தொகை
தனிவட்டி(SI) = 200 -100 = 100
எனவே அசலும்,தனிவட்டியும் சமம்.
இப்போது வட்டிவீதம் காண வாய்பாடு,


இதை எல்லாம் வகுத்தால் வட்டிவீதம் 12.5 % எனவரும்.அதுவே விடை.

(குறிப்பு-1.அசல் இருமடங்கு ஆகிறது எனில்,அசலும் தனிவட்டியும் சமம்
குறிப்பு-2.அசல் மூன்று மடங்கு ஆகிறது எனில் அசல் ஒருமடங்கு மற்றும் தனிவட்டி இருமடங்கு என அர்த்தம்)

எ.கா-3
அசல் ரூ 5000-ஐ 12% வட்டிவிகிதத்தில்,9 மாதங்களுக்கு ஒருவருக்குக்கொடுத்தால்,அந்த நபர் 9 மாதங்களுக்குப்பின் தரும் தனிவட்டித்தொகை எவ்வளவு?

தீர்வு-
அசல் (P) =5000
வட்டிவிகிதம் (R) = 12%
காலம் (T) = 9 மாதங்கள்.
இதில் காலம் மாதங்களில் கொடுத்துள்ளனர்.ஆனால் நாம் வட்டி கணக்கிடுவது 1 ஆண்டு என்ற அடிப்படையில்தான்.எனவே 9 மாதங்களை ஆண்டுகணக்கில் மாற்ற வேண்டும்.அவ்வாறு மாற்றினால்,
காலம் (T) = 9/12ஆண்டுகள்
அதாவது ஒரு ஆண்டிற்கு 12 மாதங்கள்.
இப்போது,தனிவட்டி காண வாய்பாடு


இதில் மேலே உள்ள முதல் 12 என்பது வட்டிவீதம்.கீழே காணப்படும் 12 என்பது 9/12 என்ற காலத்தில் வரும் பகுதி 12.

மேலே உள்ளவற்றை அடித்தால்,
விடை ரூ 450 வரும்.

எ.கா-4
ஒரு குறிப்பிட்ட அசலை,2 ஆண்டுகளுக்கு,ஒரு குறிப்பிட்ட தனிவட்டி வீதம் கொடுக்கப்படுகிறது.அதே அசலை 3% அதிக தனிவட்டிக்கு கொடுத்தால் ரூ 300 அதிகமாக கிடைக்கிறது.எனவே அதன் அசல் தொகை எவ்வளவு?

தீர்வு –
மேலே அசல் தொகை எவ்வளவு எனக்கேட்கிறார்கள்.வெறும் காலம் மட்டும் 2 ஆண்டுகள் எனக்கொடுத்து இருக்கிறார்கள்.இதைக்கொண்டு எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?இது கடினமானகணக்கு என எண்ண வேண்டாம்.இது ஒரு மொக்கையான கணக்கு .

இப்போது,அசல் நமக்குத்தெரியாது.எனவே
அசல் (P) = x என எடுத்துக்கொள்வோம்.
காலம் (T) = 2 ஆண்டுகள்
முதலில் அவர்கள் ஒரு வட்டிவீதத்தில் கொடுப்பதற்கும்,அந்த வட்டியுடன் 3% அதிகமாக கொடுப்பதற்கும் உள்ள வேறுபாடு ரூ.300 .

எனவே,முதல் வட்டியை G எனக்கொள்க.
இரண்டாவதாக உயர்த்தப்பட்ட வட்டி என்பது,முதல் வட்டியுடன் 3 %அதிகம்.
எனவே,இரண்டாம் வட்டி = G + 3%

வட்டி அதிகரிப்பதால் கிடைக்கும் தொகை = 300ரூ
SO,
இரண்டாம் தனிவட்டி - முதல் தனிவட்டி =300 ரூ.





எனவே,அசல் தொகை ரூ.5000 ஆகும்.

இதே போன்று சில பயிற்சி கணக்குகள்,கீழே தருகிறேன்.அதற்காண விடையை நீங்களும் கண்டறிந்து கமெண்ட் இடலாமே?

பயிற்சி கணக்குகள்

1.அசல் தொகையானது 10 ஆண்டுகளில் இருமடங்கு ஆகிறது எனில் மூன்று மடங்காக எவ்வளவு காலம் ஆகும்.

2.ஒரு குறிப்பிட்ட அசல்,இரண்டு ஆண்டுகளில் ரூ.702  கூடுதல் தொகை ஆகிறது.மூன்று ஆண்டுகளில் 783 கூடுதல் தொகை ஆகிறது எனில்,வட்டி சதவீதம் எவ்வளவு?

3.ஒருவர் ரூ 20000-ஐ இரு வங்கிகளில் கடனாகப்பெறுகின்றார்.ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை 12% க்கும்,மீதமுள்ள தொகையை 14 % க்கும் வட்டிக்கு பெறுகின்றார்.அவர் ஒரு வருடம் கழித்து ரூ.2650-ஐ தனிவட்டியாக செலுத்துகின்றார் எனில் 12% வட்டிக்கு எவ்வளவு தொகை வாங்கியிருப்பார்?